Concepto de número

Notas sobre concepto de numero

El concepto de numero natural que satisface las exigencias de la Aritmética elemental no responde a la generalización y abstracción características de la operatoria algebraica. En algebra se desarrolla un calculo de validez general aplicable a cualquier tipo especial de número. Conviene pues, considerar como se han ampliado el campo de los números por la introducción de nuevos entes, que satisfacen las leyes que regulan las operaciones fundamentales ya qu8e, como veremos mas adelante, el numero natural 1no nos sirve para efectuar la resta y la división en todos los casos. Base por el momento, dado el nivel matemático que alcanzaremos a lo largo de este texto, explicar como se ha llegado al concepto de número real.

Para hacer más comprensible la ampliación del campo de los números, adoptaremos un doble criterio. Por un lado, un criterio histórico que nos haga conocer la gradual aparición de las distintas clases de números; por otro, un criterio intuitivo que nos ponga de manifiesto como ciertas necesidades materiales han obligado a los matemáticos a introducir nuevos entes numéricos. Este doble criterio, justificable por la índole didáctica de este libro, permitirá al principiante alcanzar una comprensión clara del concepto formal (abstracto) de los números reales.

El numero entero y el numero fraccionario

Mucho antes de que los griegos (Eudocio, Euclides, Apolonio, etc.) realizaran la sistematización de los conocimientos matemáticos, los babilonios y los egipcios conocían las fracciones.

La necesidad de medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen, el peso, etc., llevo al hombre a introducir los números fraccionarios. Cuando tomamos una unidad cualquiera, por ejemplo, la vara para medir una magnitud continua puede ocurrir una de estas dos cosas: que la unidad este contenida un numero entero de veces, o que no este contenida un numero entero de veces.