Origen y evolución de la geometria
Pontificia
Universidad Católica Madre y Maestra
Nombre: Robert
Nicolás
Apellidos: Abreu
Luna
Matrícula: 20186174
Profesor: Ramón
Cueto
Materia:
Aritmética y Geometría
Aula: B1-505
Tema: Geometría
Indíce
Introducción…………………...………………………………. 3
Origen y evolución de la
geometría…………………………… 4
Concepto de Geometría……………………………………….. 6
Conceptos definidos e indefinidos……………………………. 7
Enseñanza y
aprendizaje de la geometría…………………….. 8
Conclusión…………………………………………………….
9
Bibliografía…………………………………………………… 10
Introducción
Todo lo que nos rodea
actualmente tiene una medida, un volumen y una área. La geometría es, junto a
la teoría de números, una de las ramas más antiguas de la matemática. Si por un
momento restringimos el término para referirnos a los antiguos griegos entendía
como tal, podemos decir que su objeto de estudio está íntimamente arraigado en
nuestra forma de concebir la realidad. Sin embargo, la mayoría de las personas
no perciben o no le dan la importancia que deberían de darle. Cuando estamos en
la escuela nos han enseñado ejercicios para resolverlos de acuerdo a esta rama
de la matemática pero, los profesores no explican de qué forma podemos
aplicarlos a nuestra vidas y por eso, se nos dificulta entender algunos
aspectos de nuestro entorno.
Origen y evolución de la Geometría
Los primeros
conocimientos geométricos surgieron siglo atrás, hace más de 6 mil años, en una
civilización que floreció en Babilonia, situada en el Medio Oriente.
En babilonia se inventó
la rueda, razón por la cual descubrieron las propiedades de la circunferencia.
Los babilonios determinaron la longitud de la circunferencia, que es tres veces
su diámetro, sobre la base de que la longitud de la circunferencia es un valor
intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscriptos y circunscriptos de
la circunferencia.
La Geometría en el
antiguo Egipto
El desarrollo
de la civilización egipcia se basó en la
agricultura. El desarrollo de los conocimientos geometricos se debio en gran
parte a las mediciones que tenian que realizar al terreno luego de las crecidas
del río Nilo. De ahí el nombre de geometría (geo: “tierra”, metron: “medida”;
por tanto, “medida de la tierra”.
Medir la
tierra no fue en realidad la unica razón de los
egipcios para que la clase sacerdotal cultivara la matematica, otra razón fue que
los egipcios fueron grandes contructores, como lo demuestran sus templos,
piramides y esfinges. Tambien cultivaro la astronomía.
Los
conocimientos de los egipcios han llegado hasta nosotros a traves de los papíros.
Los egipcios resolvieron numerosos problemas geometricos: a) el área del círculo,
b) el área del
trapecio isósceles, c) el área del
triángulo.
La Geometría
en Grecia
Los
conocimientos geometricos egipcios fueron sometidos a crítica rigurosa por los
griegos. Fueron grandes pensadores de la Grecia antigua Tales de Mileto, Pitágoras,
Platón, Arquímedes
y Euclides, entre otros.
En el
campo de la geometría, la figura mas sobresaliente fue Euclides, autor de la
famosa obra Elementos. De todas las obras antiguas llegadas hasta nosotros,
Elementos es la primera que presenta la geometría de forma organizada y lógica.
El punto
de partida de este tratado es un conjunto de suposiciones simples y desarrolla
los teoremas mediante razonamiento deductivo.
Euclides,
usando un razonamiento deductivo parte de los conceptos basicos primarios no demostrables
tales como punto, recta , plano y espacio, que son el punto de partida de sus
definiciones, axiomas y postulados, demuestra teorema a su vez, esto serviran
para demostrar otros elementos. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya
existentes, por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta
geometria, llamada geometría euclidania se basa en lo que historicamente se
conoce como 5to postulado de Euclides: “ Por un punto situado fuera de una
recta se puede trazar una y solo una paralela a ella”.
Concepto de Geometría
La geometría
es una rama de las matemáticas que se encarga de
estudiar las propiedades de las figuras geométricas atendiendo a su forma, tamaño y relación entre
ellas.
Una figura
geométrica es un conjunto no vacío de puntos, representada por lineas,
superficies y sólidos. Toda figura se distingue de otra por su tamaño y forma.
La
geometría elemental se divide en dos partes, geometría plana (estudia la
figuras planas, que tienen únicamente
dos dimensiones: largo y ancho) y geometría del espacio (estudia las
propiedades de los cuerpos geométricos provistos de largo, ancho y altura o
profundidad).
Conceptos
definidos e indefinidos
En geometría
como en otras áreas de la matemática y
otras ciencias existen los que son conceptos
primitivos y conceptos derivados.
Punto, Recta y Plano.
Son los
conceptos primitivos o primarios de la geometría, estos no se definen, ya que
su definición involucraría otros términos, los cuales a su vez tendrían que ser
definidos y así se generaría una cadena de términos no definidos. Euclides intentó definir el punto como
aquello que tiene posición, pero no dimensión, pero
habla que definir posición y dimensión.
El punto no tiene tamaño ni
dimensión. Podemos
asociar un Punto a una minúscula
marca hecha con un lápiz sobre una hoja de papel.
El punto se denota con una letra mayúscula escrita cerca de el. Tambien
Euclides trató de definir linea recta, como
aquello que solo tiene dirección. Aquí vuelve aparece otro término no definido
“dirección”
consideramos una recta como el trazo que hacemos sobre el papel al apoyar un lápiz
afilado y moverlo en linea recta. Las rectas son indefinidas en ambos sentidos
y se simbolizan por una o dos letras mayúsculas. Los conceptos indefinidos son:
PUNTO
Un punto
solo tiene posición en el espacio. Es la
unidad indivisible de la geometría. No tiene dimensión (largo,ancho,alto).
LINEA
Linea es
una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento,(la unión de
puntos forman una linea).
LINEA RECTA
Si el
punto se mueve sin cambiar de dirección entonces es una linea recta.
Enseñanza y aprendizaje de la geometría
El aprendizaje de la
geometría implica el desarrollo de habilidades visuales y de argumentación.
Para que el aprendizaje de
la geometría no carezca de sentido, es importante que el grupo docente se
preocupe por buscar un equilibrio entre la asociación de habilidades de
visualización y argumentación, pues ambas habilidades son fundamentales dentro
del proceso formativo del individuo. Es decir, no se trata sólo de enseñar
contenidos como una “receta” o por cumplir con lo estipulado en el currículo
sino que se pretende que con la enseñanza de la geometría el estudiantado
aprenda a pensar lógicamente.
El ser humano, desde su
infancia, crea representaciones del mundo físico que le rodea. Estas le generan
una necesidad (teórica y práctica) para lograr el entendimiento de ese mundo.
El hemisferio derecho del cerebro resulta ser el más beneficiado ante la
presencia de estímulos visuales, a diferencia del hemisferio izquierdo, que
tiene la responsabilidad de desarrollar las capacidades verbales.
Conclusión
El aprendizaje de la geometría en nuestras vidas es de suma importancia ya que todo nuestro entorno está lleno de formas geométricas; en la vida cotidiana es indispensable el conocimiento geométrico básico para orientarse adecuadamente en el espacio, haciendo estimaciones sobre formas y distancias, para distribuir objetos en el ambiente. Nuestro espacio está rodeado de elementos geométricos, con significados concretos: puertas ventanas, pisos, tableros, pupitres. En nuestro entorno cotidiano, casa, ciudad, colegio y espacios de juegos donde se aprende a organizar mentalmente y a orientarnos en el espacio.
Bibliografia
Matematicas 2- Educacion Media.
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